工程造价鉴定机构的主管部门是住房和城乡建设部。住房和城乡建设部是我国负责全国住房和城乡建设事业的主管部门，其主要职责包括制定和实施有关住房和城乡建设的法规、规划计划、行业标准等，对工程造价鉴定机构进行监督管理。
在具体监管方面，住房和城乡建设部通过以下方式对工程造价鉴定机构进行监管：
1. 制定和实施工程造价鉴定机构的资质认定制度。根据《工程造价鉴定机构资质管理办法》，工程造价鉴定机构需要取得相应的资质，才能从事工程造价鉴定业务。
2. 对工程造价鉴定机构的资质进行动态管理。住房和城乡建设部对工程造价鉴定机构的资质进行定期审核，对不符合资质条件的机构进行降级、注销资质处理。
3. 监督工程造价鉴定机构执行有关法律法规、规定和行业标准。对工程造价鉴定机构在鉴定过程现的违法违规行为，住房和城乡建设部将依法进行查处。
4. 指导和协调工程造价鉴定机构之间的业务交流与合作。住房和城乡建设部通过举办各类培训和研讨会，提高工程造价鉴定机构的业务水平和服务质量。
5. 对工程造价鉴定机构进行监督检查。住房和城乡建设部对工程造价鉴定机构的鉴定质量、服务质量、职业道德等方面进行监督检查，确保鉴定结果的公正、客观、准确。
工程造价鉴定机构的监管单位还包括以下机构：
1. 各省、区、直辖市住房和城乡建设厅（局）：负责本行政区域内工程造价鉴定机构的资质认定、动态管理和监督检查等工作。
2. 市级住房和城乡建设局：负责本市工程造价鉴定机构的资质认定、动态管理和监督检查等工作。
3. 工程造价管理部门：负责对工程造价鉴定机构进行业务指导和监管，确保鉴定结果的公正、客观、准确。
4. 工程造价行业协会：负责对工程造价鉴定机构进行行业自律管理，规范行业行为，提高行业整体水平。
工程造价鉴定机构的主管部门是住房和城乡建设部，监管单位包括各省、区、直辖市住房和城乡建设厅（局）、市级住房和城乡建设局、工程造价管理部门和工程造价行业协会等。这些机构共同保障了工程造价鉴定工作的顺利进行，确保了鉴定结果的公正、客观、准确。